Profesor Józef Kur urodził się 23 kwietnia 1955 roku w Wejherowie. Studia biologiczne w zakresie mikrobiologii ukończył w 1979 roku na Wydziale Biologii i Nauk o Ziemi Uniwersytetu Gdańskiego. W 1987 roku uzyskał stopień doktora nauk przyrodniczych w zakresie biologii, w 1993 stopień naukowy doktora habilitowanego nauk biologicznych w zakresie biologii molekularnej, a w 1998 tytuł profesora nauk biologicznych.

Po ukończeniu studiów, w 1991 roku podjął pracę na macierzystej uczelni. W 1991 przeniósł się na Wydział Chemiczny Politechniki Gdańskiej, gdzie na od podstaw zorganizował Zakład, a następnie Katedrę Mikrobiologii, przekształconą w 2015r. w Katedrę Biotechnologii Molekularnej i Mikrobiologii, którą kierował aż do śmierci. Równocześnie w latach 2002-2012 objął stanowisko profesora nadzwyczajnego na Uniwersytecie Szczecińskim. Zmarł 27 października 2016 roku.

Wśród najważniejszych dokonań naukowych prof. Kura należy wymienić: stworzenie nowych metod genotypowania dla różnicowania mikroorganizmów w badaniach epidemiologicznych; ustalenie molekularnego mechanizmu biogenezy fimbrii Dr uropatogennych szczepów E. coli oraz ich wykorzystanie do konstrukcji rekombinowanych szczepionek (fimbrie chimeryczne z heterologicznymi epitopami pochodzenia bakteryjnego i wirusowego); Wyprodukowanie 30 różnych rekombinantowych białek antygenowych Toxoplasma gondii i ich wyselekcjonowanie do różnicowania fazy ostrej i przewlekłej toksoplazmozy w serologicznych testach diagnostycznych; odkrycie nowej klasy białek SSB-podobnych, konstrukcja systemów ekspresyjnych, oczyszczanie, charakterystyka oraz zastosowanie jako wzmacniaczy reakcji PCR; izolację, charakterystykę i zastosowanie beta-galaktozydaz mikroorganizmów ekstremofilnych.